Question

函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】时,f(x+t)≤3x成立,求实数m的范围

求详解，感谢

Answer 1

f(x+t)≤3x
x^2+(2t-1)x+t^2+2t≤0
g(x)=x^2+(2t-1)x+t^2+2t在x∈[1,m]恒≤0
g(1)=t^2+4t≤0→-4≤t≤0
g(m)=t^2+(2m+2)t+m^2-m=(t+m+1)^2-3m-1≤0→-√(3m+1)-m-1≤t≤√(3m+1)-m-1
t存在
∴-√(3m+1)-m-1≤0
√(3m+1)-m-1≥-4
∵m＞1
∴-√(3m+1)-m-1≤0恒成立
√(3m+1)-m-1≥-4
→√(3m+1)≥m-3
当m≤3时，式子恒成立
m＞3时，3m+1≥(m-3)^2→m^2-9m+8≤0→3＜m≤8
综上所述，m的取值范围：1＜m≤8

追问

∴-√(3m+1)-m-1≤0
√(3m+1)-m-1≥-4
请问这一步取交还是取并？