Question

数列｛an｝的前n项和为Sn=n2+2n+1，则a1+a3+a5+......+a21=

数列｛an｝的前n项和为Sn=n2+2n+1，则a1+a3+a5+......+a21=

Answer 1

分析：本题考查的知识点是数列求和，由数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，我们可得数列{an}从第二项开始是一个以2为公差的等差数列，我们根据已知，不难求出数列{an}的通项公式，进行求出a1+a3+a5+…+a21的值．
解答：
解：由Sn=n2+2n+1，则数列{an}从第二项开始是一个以2为公差的等差数列
当n=1时，S1=a1=4；
当n=2时，S2=a1+a2=9．则a2=5
故a1+a3+a5+…+a21=4+7+11+…+43=254
故答案为：254

Answer 2

n>1时，an=Sn-S(n-1)=2
所以，该数列从第二项开始是一个等差数列，d=2
a1=S1=4，a2=S2-S1=5，则：a3=7
所以，a3,a5,....,a21 这个数列是等差数列，a3=7，d=4，则：a21=7+36=43
所以，a3+a5+....+a21=(7+43)*10/2=250
所以，a1+a3+a5+...+a21=254

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