Question

如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（

如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

Answer 1

解（1）由题可知点B在直线y=x-2上，所以2=m-2,所以m=4 所以点B的坐标为（4，2）设反比例函数的关系式为y=k/x 将B(4,2)代入得2=k/4 所以k=8,所以反比例函数的关系式为y=8/x
(2) 以AB为底过原点做两条平行线的垂线，设该垂线段为三角形ABC的边AB上的高h.因为直线y=x-2的k=1所以角OAB为45度，易得AB为4√2，再由面积18=（1/2）*AB*h可得h=（9/2）√2. 易知原点到AB的距离为√2，所以原点到平移后的直线的距离为（7/2）√2. 所以平移后直线的截距为（7/2）√2*√2=7 所以，平移后直线的关系式为y=x+7