Question

高一数学必修一 已知 2f(x)- f(1/x) == x +3/x ，求f（x）解析式！

Answer 1

答：
2f(x)-f(1/x)=x+3/x………………（1）
令m=1/x，x=1/m代入上式得：
2f(1/m)-f(m)=1/m+3m
函数与自变量的符号没有关系，上式化为：
2f(1/x)-f(x)=1/x+3x………………（2）
（1）*2+(2)得：
4f(x)-f(x)=2x+6/x+1/x+3x=5x+7/x
所以：f(x)=5x/3+7/(3x)

Answer 2

2f(x)- f(1/x) == x +3/x----------（1）
将x全部换成1/x
2f(1/x)- f(x) == 1/x +3x-----------（2）

由（1）×2+（2）
得f(x)=(5/3)x+7/(3x)

Answer 3

因为2f(x)- f(1/x) == x +3/x ①
所以2f(1/x)- f(x) == （1/x）+3x ②
①*2+②得4f(x)-f(x)==2x+3x+（6/x）+（1/x）
3f（x）=5x+7/x
f（x）=（5/3）x+7/（3x）

Answer 4

连立方程组2f(x)-f(1/x)=x+3/x和2f(1/x)-f(x)=1/x+3x, 即可求出f(x)