Question

已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a；①求f(x)的单调递减区间；②若f(x)在区间〔-2，

已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a；①求f(x)的单调递减区间；②若f(x)在区间〔-2，2〕上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

Answer 1

f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
则，f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x^2-2x-3)
①当f'(x)=-3(x^2-2x-3)＜0时，f(x)单调递减
===> x^2-2x-3＞0
===> (x+1)(x-3)＞0
===> x＜-1，或者x＞3

②已知x∈[-2,2]
当x∈[-2,-1]时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当x∈(-1,2]时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
所以，f(x)有最大值f(2)=-8+12+18+a=22+a=20
所以，a=-2
则，最小值f(-1)=1+3-9-2=-7

Answer 2

解析
（1）求导
f'(x)=-3x²+6x+9
当f'(x)<0
化简得到
x²-2x-3>0
(x-1)²>4
x>3或x<-1
所以递减区间（-无穷 -1）∪（3 +无穷）

（2）函数在(-1 3)上单调递增
所以在x=2处取得最大值
f(2)=-8+12+18+a=20
所以 a=-2
在x=-1处取得最小值
f(-1)=-1+3-9+a=2-9+a=-7+a=-9

所以最小值-9

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢