Question

求解数学应用题

一头母牛价格1000元，一头猪价格300元，一头羊价格50元。一个农夫买了100头牲口，每种至少买了1头，总共花了10000元，问：每种牲口各买了多少头？
此题不仅要答案，还要求解过程。

Answer 1

不定方程问题：

设买了牛x头，猪y头，羊(100-x-y)头。
1000x+300y+50(100-x-y)=10000
化简得

19x+5y=100

5y和100都是5的倍数，因此19x也是5的倍数，即x是5的倍数。

因此x=5。
y=1
100-x-y=94

牛5头，猪1头，羊94头

Answer 2

1000x+300y+50z=10000
x+y+z=100
x>0
y>0
z>0
且x,y,z为自然数。

由以上求解得：
x=5,y=1,z=94
即母牛5头，猪1头，羊94头。