Question

曲面积分 (x^2+y^2)dS 积分区域是z=x^2+y^2以及平面z=1围成

答案是（5根号5＋6）/12 求过程 或者求正确答案（答案可能会错）

Answer 1

∫∫Σ (x² + y²) dS
= ∫∫Σ1 (x² + y²) dS + ∫∫Σ2 (x² + y²) dS
= ∫∫D (x² + y²)√(1 + 4x² + 4y²) dxdy + ∫∫D (x² + y²) dxdy
= ∫(0，2π) ∫(0，1) [r³√(1 + 4r²) + r³] drdθ
= 2π * (1/120)(31 + 25√5)
= π(31 + 25√5)/60

既然积分域是个抛物体，结果没理由没π的

追问

不好意思是我漏了pai。。。。。。因为被积函数不是1，所以积分的意义就不是面积了是吧？

追答

被积函数是1，意义就是曲面的面积
不是1的话，是物理意义，该面的质量，被积函数为面密度