Question

已知点(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=1

（1）求x+y的最大值和最小值
（2）求y/x的最大值和最小值

Answer 1

（1）求x+y的最大值和最小值
令x+y=k
最大值即是在相切的时候取
即圆心到直线的距离=半径的时候
圆心（2，-3），半径=1
|2-3-k|/√(1²＋1²)=1
|k+1|=√2
k+1=±√2
k=1±√2
所以
最大值=1+√2
最小值=1-√2

（2）求y/x的最大值和最小值
令y/x=a
y=ax
用另一种方法求：
(x-2)²＋(ax+3)²=1
(1+a²)x²+（6a-4）x+12=0
△=(6a-4)²-4(1+a²)×12
=36a²-48a＋16-48a²-48
=-12a²-48a-32≥0
3a²+12a+8≤0
(-12-√(144-4×3×8))/6≤a≤(-12+√(144-4×3×8))/6
(-12-4√3)/6≤a≤(-12+4√3)/6
(-6-2√3)/3≤a≤(-6+2√3)/3
所以
最大值=(-6+2√3)/3
最小值=(-6-2√3)/3

Answer 2

(1)令x+y=z，则y=-x+z，代入圆方程有2x^2-2(z+5)x+z^2+6z+12=0
令⊿=[-2(z+5)]^2-4*2*(z^2+6z+12)=0
即z^2+2z-1=0，解得z1=-√2-1，z2=√2-1
所以(x+y)min=-√2-1，(x+y)max=√2-1

(2)(2)令y/x=k，则y=kx，代入圆方程有(1+k^2)x^2+(6k-4)x+12=0
令⊿=(6k-4)^2-4*(1+k^2)*12=0
即3k^2+12k+8=0，解得k1=(-6-2√3)/3，k1=(-6+2√3)/3
所以(y/x)min=(-6-2√3)/3，(y/x)max=(-6+2√3)/3

答题不易，记得采纳，谢谢

追问

有没有用斜率解得方法

追答

我给你讲下大概思路把。
比如第一问 设x+y=k 则 y=-x+k
当y=-x+k 和圆相切时 截距k取得最大值和最小值
比如 第二问 y/x=k y=kx
先画圆 然后找出斜率最大时的直线就好
过程你就自己想下把 答题不易，记得采纳哦 谢谢