Question

已知y=2sin(2x+π/6)求:(1)最值及相应的x(2)单调区间（3)周期（4）对称轴和对称中心

Answer 1

已知y=2sin(2x+π/6)求:(1)最值及相应的x
2x+π/6=2kπ＋π/2
2x=2kπ＋π/3
x=kπ＋π/6
取最大值2
2x+π/6=2kπ＋3π/2
2x=2kπ＋4π/3
x=kπ＋2π/3
取最小值-2

(2)单调区间
递增区间：
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ＋π/2
2kπ-2π/3≤2x≤2kπ＋π/3
kπ-π/3≤x≤kπ＋π/6
即为[kπ-π/3,kπ＋π/6]
递减区间：
2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ＋3π/2
2kπ＋π/3≤2x≤2kπ＋4π/3
kπ+π/6≤x≤kπ＋2π/3
即为[kπ+π/6，kπ＋2π/3]

（3)周期
T=2π/2=π

（4）对称轴和对称中心
对称轴 即取最值的时候
即为：x=kπ＋π/6，x=kπ＋2π/3
对称中心：
即 函数值为0的点
即2x+π/6=kπ
2x=kπ-π/6
x=kπ/2-π/12
中心点为（kπ/2-π/12，0）
以上k∈Z

追问

若x∈(﹣π/6,π/2],求值域
画出图像（一个周期）