函数y=x√(1-x²)的最大值为( )。 求详解！
展开全部
x√(1-x²)
≤√(x²)＊√(1-x²)
=√[(x²)(1-x²)]
≤√{[(x²)+(1-x²)]²/4}
=√(1/4)
=1/2
函数y=x√(1-x²)的最大值为(1/2 )。
≤√(x²)＊√(1-x²)
=√[(x²)(1-x²)]
≤√{[(x²)+(1-x²)]²/4}
=√(1/4)
=1/2
函数y=x√(1-x²)的最大值为(1/2 )。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
y'=√(1-x²)-x²/√(1-x²)=(1-2x²)/√(1-x²)
x²=1/2为极值点
最大值：y(√2/2)=1/2
x²=1/2为极值点
最大值：y(√2/2)=1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
由1-x²可得出x的定义域为-1<=x<=1
那么，可以设x=cosa（0<= a <= 180）
所以
y=x√(1-x²)
=cosa√(1-cos²a)
=cosasina
= 1/2sin2a
<=1/2
解得原式的最大值为1/2
那么，可以设x=cosa（0<= a <= 180）
所以
y=x√(1-x²)
=cosa√(1-cos²a)
=cosasina
= 1/2sin2a
<=1/2
解得原式的最大值为1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
