函数y=x√(1-x²)的最大值为( )。 求详解！
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x√(1-x²)
≤√(x²)＊√(1-x²)
=√[(x²)(1-x²)]
≤√{[(x²)+(1-x²)]²/4}
=√(1/4)
=1/2
函数y=x√(1-x²)的最大值为(1/2 )。
≤√(x²)＊√(1-x²)
=√[(x²)(1-x²)]
≤√{[(x²)+(1-x²)]²/4}
=√(1/4)
=1/2
函数y=x√(1-x²)的最大值为(1/2 )。
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y'=√(1-x²)-x²/√(1-x²)=(1-2x²)/√(1-x²)
x²=1/2为极值点
最大值：y(√2/2)=1/2
x²=1/2为极值点
最大值：y(√2/2)=1/2
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由1-x²可得出x的定义域为-1<=x<=1
那么，可以设x=cosa（0<= a <= 180）
所以
y=x√(1-x²)
=cosa√(1-cos²a)
=cosasina
= 1/2sin2a
<=1/2
解得原式的最大值为1/2
那么，可以设x=cosa（0<= a <= 180）
所以
y=x√(1-x²)
=cosa√(1-cos²a)
=cosasina
= 1/2sin2a
<=1/2
解得原式的最大值为1/2
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