Question

设变量x,y满足|x-2|+|y-2|<=1则y-1/x+1最大值为

设变量x,y满足|x-2|+|y-2|<=1则y-1/x+1最大值为，答案为-1/4，请详解。

Answer 1

题目提供的答案肯定是错的，正确答案是：2/3, 此时x=2,y=3 解答如下：为方便起见，设x-2=x1,y-2=y1, 则：(y-1)/(x+1)=(y1+1)/(x1+3)所以，我们要求(y1+1)/(x1+3)的最大值由|x-2|+|y-2|<=1，得：|x1|+|y1|<=1在x1,y1坐标系中，满足这个不等式的(x1,y1)构成一个正方形的区域四个顶点是：(0,1),(-1,0),(0,-1),(1,0)而(y1+1)/(x1+3)是这个区域中的任意一点和点(-1,-3)的连线的斜率如果区域中的这点为(0,1),那么连线的斜率为最大也就是(y1+1)/(x1+3)为最大值，最大值=(1-(-1))/(0-(-3))=2/3

Answer 2

好简单，首先画图，分类讨论x>=2,y>=2,可得x+y-5<=0x>=2,y<=2，可得x-y-1<=0x<=2,y>=2,可得-x+y-1<=0x<=2,y<=2，可得-x-y+3<=0把这四条直线画出来，再用虚线画出他的可行域，然后问题y-1/x+1等价于可行域内任意一点(x,y)到点(-1,1)的连线的斜率k，求出k的最大值通过观察所画的图像即可！望采纳 谢谢 有任何不懂 请加好友 一一解答

Answer 3

用几何法可做，先画出|x-2|+|y-2|<=1所表示的区域，然后画出(-1，1)点所在位置，接着在可行域中找一点与(-1，1)连线，所得斜率的最大值就是(y-1)/(x＋1)的最大值了

Answer 4

4条直线框起来的区域。。。