Question

已知a^(1/2)+a^(1/2)=根号5，求下列格式的值

（1） a+a^(-1)
(2) a^2+a^(-2)
(3) a^2-a^(-2)

Answer 1

您好：
a^(1/2)+a^(-1/2)=根号5
[a^(1/2)+a^(-1/2)]^2=(√5)^2
a+2+a^-1=5
a+a^-1=3

(a+a^-1)^2=3^2
a^2+2+a^-2=9
a^2+a^-2=7

a^2-2+a^-2=7-2
(a-a^-1)^2=5
a-a^-1=±√5

a^2-a^-2
=(a+a^-1)(a-a^-1)
=3x(±√5)
=±3√5

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追问

a^(1/2)+a^(-1/2)=根号5这个什么意思.为什么加上a^(-1/2)结果还是根号5不变?

追答

你抄错题了 ，后面的是-1/2 次方

追问

没,书上是a^(1/2)+ + a^(1/2)=根号5,中间还2个+号呢,题目怪怪的,但是你的答案和参考答案一样..那正确的题目是: a^(1/2)+a^(-1/2)=根号5么

追答

所以印错了 后面的是-1/2次方，这种题考的是完全平方公式

Answer 2

a^(1/2)+a^(1/2)=√5
2√a=√5
√a=√5/2
a=5/4

（1） a+a^(-1)
= 5/4 +4/5
=25/20 +16/20
=41/20

(2) a^2+a^(-2)
=25/16+16/25
=625/400+196/400
=821/400

(3) a^2-a^(-2)
=25/16-16/25
=625/400-196/400
=429/400

Answer 3

a+a^(-1)=(a^(1/2)+a^(-1/2))^2-2a^(1/2)*a^(-1/2)=5-2=3
(a^(1/2)-a^(-1/2))^2+2a^(1/2)*a^(-1/2)=3 |a^(1/2)-a^(-1/2)|=1
a^2+a^(-2)=(a+a^(-1))^2-2=9-2=7
a^2-a^(-2)=(a+1/a)(a-1/a)=3*1*根号5=3根号5