Question

斐波那契 Fibonacci数列与组合数的性质

悬赏后加～

求证Sk＝f（2n）

Answer 1

因可验证Fibonacci数列{f(n)}满足f(n+1)=f(n-1)+f(n),从第一项起被8除后的余数依次为：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，……（前两项的和除以8后的余数）可知数列除以8后的余数是以12项为一个周期的数列，且每个周期中恰有2个能够被8整除。能够被8整除的项是第6，12，18，24，32，……项。即形如f(6k)的项。又，Sn=f(2n)，所以当且仅当n是3的倍数时，Sn能够被8整除。