Question

已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF=

已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE-CF=

Answer 1

两种情况：
当角A为钝角
平行四边形ABCD的周长为28
∴AD+CD=14
∵AE⊥DC,AF⊥BC
∴S四边形=AD×AF=CD×AE
∴3CD=4AD
∴AD=BC=6， AB=CD=8
∴DE=√﹙AD²-AE²)=3√3
BF=√﹙AB²-AF²)=4√3
∴CE=CD-DE=8-3√3
CF=BF-BC=4√3-6
∴CE-CF=14-7√3
当A为锐角
∵周长为28
设BC=x,则CD=14-x
根据面积相等得：AF*BC=AE*CD
又∵AE=3，AF=4
∴4*x=3*（14-x）
x=6
BC=6 CD=8
DE=3√3 BF=4√3
CE=8+3√3 CF=6+4√3
CE-CF=2-√3
所以CE-CF=14-7√3或2-√3

Answer 2

设BC=x,则CD=14-x（因为周长为28）
由面积相等得：AF*BC=AE*CD
又∵AE=3，AF=4
∴4*x=3*（14-x）
x=6
BC=6，CD=8
用勾股定理，求得BF=√（8^2-4^2）=√（64-16）=4√3
同理DE=3√3
CE=CD-DE=8-3√3
CF=BC-BF=6-4√3
∴CE-CF=（8-3√3）-（6-4√3）=2+√3

Answer 3

由题得：bc=cd=9
3cd=4bc
求出cd=？bc？
勾股定理求ce和cf