如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD,在AD上取点E，使BE=AC,延长BE交AC于点F，试说明：BF⊥AC.
C:\DocumentsandSettings\Administrator\LocalSettings\TemporaryInternetFiles\Content.IE...
C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\NUZ15XFZ\image002[1].gif
图（4） 展开
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证明:在RT三角形ADC和RT三角形BDE里
∵AD=BD AC=BE
∴△ADC≌△BDE
∴∠DAC=∠DBE
又∵∠AEF=∠BED(对顶角相等)
∴∠AFE=180度-∠AEF-∠DAC=180度-∠BED-∠DBE=∠BDA=90度
∴BF⊥AC
∵AD=BD AC=BE
∴△ADC≌△BDE
∴∠DAC=∠DBE
又∵∠AEF=∠BED(对顶角相等)
∴∠AFE=180度-∠AEF-∠DAC=180度-∠BED-∠DBE=∠BDA=90度
∴BF⊥AC
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