Question

第七题。。求n阶导数

Answer 1

y=ln(a+bx)-ln(a-bx)
其中(ln(a+bx))^(n)=-(-b)^n*(n-1)!/(a+bx)^n
(ln(a-bx))^(n)=-b^n*(n-1)!/(a-bx)^n
所以y^(n)=-(-b)^n*(n-1)!/(a+bx)^n+b^n*(n-1)!/(a-bx)^n

追问

非常感谢。差不多懂了。呃。我还有一些题想问呢。您给看看呗

第四题

追答

这个有点像隐函数求导。
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dx*dx/dy
=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
d^3x/dy^3=d(d^2x/dy^2)/dy
=d(-y''/y'^3)/dx*dx/dy
=-(y'''y'^3-y''*3y'^2*y'')/y'^6*1/y'
=(3y''^2-y'y''')/y'^5

追问

第一个式子意思是 关于x的导数吗 可现在已经是导数的导数了 情况会不会不一样

追答

这个是关于x的导数，只不过是求二阶导而已。你把y'看做一个关于x的函数就可以求导了。

追问

好

谢谢啊

呃。。

没想通

追答

这里就是d(dx/dy)/dx=d(1/y')/dx=(1/y')'

追问

上次不是这么说的啊。

追答

我说的东西哪里矛盾了？

追问

上面这个就是（1/y’）’

上上面是还要再*1/y’

追答

不好意思，看错了。
后面那个确实不相等。

追问

那为什么不等呢。 能详细地解释下吗。。

追答

因为前面是d(1/y')/dy，而后面是d(1/y')/dx

追问

嗯。 。差别是什么呢

追答

一个对x求导，一个对y求导啊。可能你往后学一点能理解得更透彻。

追问

我还是想问那个 你说 （1/ y'）' 是什么含义

追答

y':=dy/dx
1/y':=dx/dy
(1/y')':=d(dx/dy)/dx

追问

第三个是为什么啊。。

是不是只要含y'的导数求导。。都只能关于x

追答

一般写y'（y是关于x的函数）意思都是对x求导。这里1/y'就是一个关于x的函数啊。

追问

可是那个 dx/dy=1/y' 那不就是说 1/y' 是x关于y的导数

追答

可以这么理解，也可以整个理解为一个关于x的函数。y'是关于x的，那么1/y'肯定也是关于x的啊。

追问

11题怎么做

追答

令g(x)=f(x)-kx

则g'(x)=f'(x)-k>0
所以g(x)单增，且g(a)=f(a)-ka
所以g(x)>g(a) (x>a)
即f(x)-kx>f(a)-ka (x>a)
f(x)>kx+f(a)-ka
所以f(a-f(a)/k)>k(a-f(a)/k)+f(a)-ka=0
所以f(a)k>0，所以这个根唯一

追问

这么强。。。这怎么想到呢

追答

那个f'(x)>k>0让我想到要用一条斜率为k的直线来估计f(x)的大小。前面写了一堆其实就是想得到f(x)>kx+...这样的东西，这样才方便估计f(a-f(a)/k)的大小。

追问

第二题怎么做。。

追答

即证明xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+1>0
令f(x)=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+1
则f(0)=0
f'(x)=ln(x+√(1+x^2))+x*(1+x/√(1+x^2))/(x+√(1+x^2))-x/√(1+x^2)
=ln(x+√(1+x^2))+x/√(1+x^2)-x/√(1+x^2)
=ln(x+√(1+x^2))
>0 (x>0)
所以f(x)>f(0)=0 (x>0)

追问

为什么我就想不到呢。。

第三题

追答

原方程即cos^2(x)e^x-1=0
即(cos(2x)+1)e^x-2=0
令f(x)=(cos(2x)+1)e^x-2
则f(0)=0,f(π/2)=-20
所以在(x1,π/2)里有一个根，且只有一个。

追问

那2x就属于0到π 不是会有两个x会让fx导 为零 吗

追答

2x+θ∈(θ,θ+π)，两边都取不到，只能取π-θ，只有一个x。

追问

追答

你的理解错到哪里去了。。。
首先，你这图就不对，2x+θ从θ开始，到θ+π为止，但是θ+π没那么远啊，连D都没到。加的是π，不是2π。

其次，要找的是使得√5cos(2x+θ)+1=0，即cos(2x+θ)=-cosθ的x。很明显只有一个啊。

追问

追答

前面说了cosθ=1/√5啊。。。。。。

追问

追答

左边还可以等于cos(π-θ)啊

追问

呃 对 然后呢 怎么就知道x只有一个值了

追答

因为2x+θ只能等于π-θ啊，就只有一个x使得f'(x)=(√5cos(2x+θ)+1)e^x=0了啊。

追问

那怎么才能看出来 x只能取一个值 不能有好几个吗 怎么看的 呃 我还是想不明白

追答

cos(2x+θ)=-cosθ

因为2x+θ∈(θ,θ+π)

所以必须2x+θ=π-θ

x=π/2-θ

这不就只有一个值吗。。。。

追问

⊙_⊙ 果然 这么明显

追答

不可以。按你的做法，lim(x→∞)(1+1/x)^x也等于1了……
这种略复杂，保险一点还是取对数用洛必达法则吧。

追问

那你说的那个 不是等于1吗

追答

那个是e啊。。。。

追问

追答

我不知道你怎么算的，反正肯定是错的。这个重要极限一开始学高数就要讲的啊。。。。

追问

。。。奥对啊 那我上面那个怎么错了

追答

xln((2x^2+x-3)/(2x^2))是∞*0的不定型，是对整个用洛必达法则啊（变成ln((2x^2+x-3)/(2x^2))/(1/x)），又不是让你求lim(2x^2+x-3)/(2x^2)这种显然的极限。

追问

那怎么用呢

追答

你就对ln((2x^2+x-3)/(2x^2))/(1/x)用洛必达法则啊，分子是ln((2x^2+x-3)/(2x^2))，分母是1/x

追问

好复杂啊

呃 帮我看看对不

追答

个人感觉求一次导就可以有答案了吧，只不过这一次略复杂而已。。。

追问

追答

令x=sint (t∈(-π/2,π/2))
则原式=∫costdt/(sint*cost)
=∫dt/sint
=∫sintdt/sin^2(t)
=-∫d(cost)/(1-cos^2(t))
=-1/2∫(1/(1-cost)+1/(1+cost))d(cost)
=1/2ln|cost-1|-1/2ln|1+cost|+C
=1/2ln|(cost-1)/(cost+1)|+C
=1/2ln|(cost-1)^2/(cos^2(t)-1)|+C
=12ln|(cost-1)^2/sin^2(t)|+C
=ln|(cost-1)/sint|+C
=ln|(1-cost)/sint|+C
=ln|(1-√(1-x^2))/x|+C

追问

不是 发错了

这步不太对吧

追答

你自己再看一下呢？∫1/(1-cost)*d(cost)=-ln|1-cost|而不是ln|1-cost|吧。。。

追问

嗯嗯 对

太感谢了~~

追答

原式=∫1/√((x+1)^2+4)*d(x+1)
然后用你发的公式吧。。。

追问

可是

追答

和你那个公式是一回事啊，只差了一个ln2，也就是常数咯。

追问

对哦 谢啊

追答

没道理，之前题目就写了lnx就默认x>0了啊。可能是打字的人习惯写ln|x|了。。。

追问

嗯。

追答

令√x=t
则原式=∫ln(1+t^2)/t*2tdt
=2∫ln(1+t^2)dt
=2tln(1+t^2)-2∫t*2t/(1+t^2)dt
=2tln(1+t^2)-4∫t^2/(1+t^2)dt
=2tln(1+t^2)-4∫dt+4∫dt/(1+t^2)
=2tln(1+t^2)-4t+4arctant+C
=2√xln(1+x)-4√x+4arctan√x+C

追问

追答

原式=∫x(cos(2x)+1)/2*dx
=1/2∫xcos(2x)dx+1/2∫xdx
=1/4∫xd(sin(2x))+x^2/4
=xsin(2x)/4-1/4∫sin(2x)dx+x^2/4
=xsin(2x)/4+cos(2x)/8+x^2/4+C

追问

写的对不

追答

对

追问

完全没有思路。。

有了有了

不好意思啊

追答

令√(1+x)=t，则x=t^2-1
原式=∫2tdt/[t(t^2-4)]
然后把分式拆开积分。

追问

什么时候需要代换啊

追答

感觉很多是靠经验了。我记得老师说有一本书上讲了一百多种代换-_-|||……反正一般也就书上讲的那几种情况，什么把根号换掉，还有什么三角代换之类的。

追问

好吧。。我以为你就是个老师的。

怎么用定义做

追答

(⊙o⊙)…定义？！……做死人不偿命啊……反正我是没心情拿定义算的……=-=
反正我的想法是先写成黎曼和，然后它大于等于每个小区间里取使x^2最小那个x写成的黎曼和，小于等于每个小区间里取使x^2最大那个x写成的黎曼和（或者，不严格地说，这个黎曼和在上下积分之间），然后把上下积分算出来，肯定是一样的，就知道这个积分的值了。为了好算，可以把区间[-1,2]先分成[-1,0]和[0,2]，分别估计，这样就可以直接把上下积分的表达式写出来算了。

追问

。。那个题没写 什么黎曼和听都没听过的。。我又有新题了。。

第二题。。。

追答

（这部分不太熟o(╯□╰)o，想不出什么巧妙的办法，只好硬来了。。。）
因为f(0)=0,0=0
G(0)=0
所以G(t)单增，即G(t)>=0
所以F'(t)>=0，F(t)单增
所以F(t)>=0
特别的，F(1)>=0，即(∫(0→1)f(x)dx)^2>=∫(0→1)f^3(x)dx

∫(a→a)f(x)dx=0

追问

。这么长。。。好吓人

追答

（就是高中那种不等式证明嘛，多求几次导嘛，还嫌长。。。-_-|||）
对啊

追问

奥~~~我答案看错了。。就是对的

这样行不行

这样行不行

追答

最好不要这样，因为第一步把极限拆开的前提是那2个极限都存在。你这样拆开就成了∞-∞的不定型，虽然答案可能是对的，但有可能出bug，不严谨。

追问

嗯嗯。。答案也是错的。

追答

对啊，展开一项一项地积分就好了

追问

太麻烦了吧。。

这个式子是怎么回事呢

追答

不懂你要问什么。。。那个f''(x)应该是f''(0)吧，不过没上下文我也不太敢确定是不是有什么特殊约定。

追问

我就想不通那个式子 那样求下来应该是f0的二阶导数吧

追答

是的

追问

为什么呢

追答

1、f'(a)=lim(f(x)-f(a))/(x-a)=0
所以左边=limf'(x)/(2(x-a))=1/2lim(f'(x)-f'(a))/(x-a)=f''(a)/2=-1 （洛必达法则）
所以f''(a)<0
所以取极大值
2、设x-tanx=O(x^t)
则lim(x→0)(x-tanx)/x^t∈R\{0}
lim(x→0)(x-tanx)/x^t
=lim(x→0)(1-sec^2(x))/(tx^(t-1))
=1/t*lim(x→0)-sin^2(x)/x^(t-1)*1/cos^2(x)
=-1/t*lim(x→0)x^2/x^(t-1) (sinx~x)
所以t-1=2,t=3
所以x-tanx=O(x^3)

追问

太棒了。。

谢谢 谢谢~~

追答

这题不对吧？如果f(x)=-x/(x+1)，那么f''(x)>0，但是F(x)=-1/(x+1)0)，所以在[0,+∞)不是严格单增的。

追问

嗯嗯。。对。

不对

你说的那个二阶导数可以大于也可以小于0

追答

你只需要x>0那一段的嘛

追问

题目说的是全部的~

追答

我把我那个f(x)的定义域限制在[0,+∞)总可以吧？

追问

这个是答案 没看懂

奥对 好吧我又看错了 你说的还是对的

呃 咱们换个小题吧

第二个。。

追答

（原题什么时候说了f'(0)=F(0)了？！( ⊙ o ⊙ )…）
就看左右极限啊

f(x)=1/(√(x+1)+1) (x≠0)
咦？……x=0应该是可去间断点啊，不是跳跃间断点啊，用电脑画图结果也是这样的。

追问

好的 答案又错了。。。-_-||

这个就是选A的吧

追答

嗯

追问

追答

原式=1/2∫f(1-x^2)d(x^2)
=-1/2∫f(1-x^2)d(1-x^2)
=-1/2*(1-x^2)^2+C

追问

为什么不能这样呢

追答

这2个是一样的啊，就差一个常数而已嘛。。。

追问

恩恩 好

追答

令A=∫sinx/(sinx+cosx)dx
B=∫cosx/(sinx+cosx)dx
则A+B=∫dx=x+C
A-B=∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)dx
=-∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
=-ln|sinx+cosx|+C
所以A=x/2+1/2ln|sinx+cosx|+C
所以原式=(x/2+1/2ln|sinx+cosx|)|(0→π/2)
=π/4

追问

这个会了 。。呃 。。还有

追答

前面写错了。。。。-_-|||
这个就是等比数列求和啊
原式=lim(n→∞)1*(1-e^π)/(1-e^(π/n))*1/n
=lim(n→∞)(e^π-1)*(π/n)/(1-e^(π/n))*1/π
=(e^π-1)/π (x~e^x-1)

追问

追答

原式=∫(-1→1)2/(1+x^2)dx+∫(-1→1)x^2sinx/(1+x^2)dx
=2arctanx|(-1→1)+0 （因为x^2sinx/(1+x^2)是奇函数，[-1,1]关于原点对称）
=π

追问

薄壳法怎么理解

追答

2πx|f(x)|dx相当于在x这一点附近一小段绕y轴一圈形成的薄壳的体积，加起来求极限就是总体积。

追问

嗯。明白了

如果是这种极坐标 怎么用 薄壳法

错了 不是极坐标 是参数方程

追答

对任意一个t，都有对应的x和y。增加一点点dt，x增加x'(t)dt，然后体积就是2π∫(0→2π)xyx'dt

追问

追答

其实就是刚刚那个公式，只不过x要全部用t表示，积分变量变成t，这样就是t从0积到2π，dx就变成x'dt

追问

所以就是这么直接算下去吗

追答

应该是的吧。。。看上去好难算的样子-_-|||

追问

。。。是的，抵好几道计算题了。。。

对不

追答

就是x=e^(-2t), y=e^(2t), z=2，把t消掉，可以得到2xy-z=0。但是我觉得完全没必要消掉，消掉了反而不清楚，比如你那个2xy-z=0貌似不是曲面而是曲面了啊……不科学……

追问

😲你在说什么

追答

-_-|||
我不知道你们求轨迹要写成什么样子。我觉得题目那个样子已经可以了……反正你那个肯定不对，因为已经你那个是曲面，不是曲线，而题目的轨迹肯定是曲线。

追问

怎么看出来是曲面的 还有轨迹方程是要合起来还是分开

追答

因为有3个变量，只有1个方程，所以应该有2个自变量，就是一个曲面。
轨迹方程应该要分开吧。。。你去看老师怎么教的，书上怎么写的。

追问

好吧 我回去看

追答

-dv/v^2=kdt
两边积分：1/v=kt+C
v=1/(kt+C)
令t=0：v0=1/C
所以v=1/(kt+1/v0)=v0/(v0kt+1)
x=∫(0→t)vdt=v0∫(0→t)dt/(v0kt+1)=1/k*∫(0→t)d(v0kt+1)/(v0kt+1)=1/kln(v0kt+1)
即e^(kx)=v0kt+1=v0/v
所以v=v0e^(-kt)

追问

😨我要怎么才能想到呢

追答

我只是强行解出来而已。。。

追问

我也只是想 强行解出来而已。。。唉。我还是多做点题吧。。。

这要怎么弄。。。

追答

sin就变成dcos，然后正常积分啊。。。
（我没看你列式对不对）

追问

算出来了 怎么可以这么简单😭😭

第三题

追答

题错了吧？

追问

那就不管那个了

追答

BC=BA+AC=b-a
BT=BC*|BT|/|BC|=BC*|BT|/(|BT|+|CT|)=BC*|AB|/(|AB|+|AC|)=(b-a)*|a|/(|a|+|b|)
AT=AB+BT=a+(b-a)*|a|/(|a|+|b|)=(a|b|+b|a|)/(|a|+|b|)

追问

3题。。。

追答

BC=BA+AC=b-c
cosA=AB*AC/(|AB||AC|)=bc/(|b||c|)
AE=AC*|AE|/|AC|=AC*|AB|cosA/|AC|=b*|c|*(bc)/(|b||c||b|)=b*(bc)/|b|^2
BE=BA+AE=b*(bc)/|b|^2-c
这些不是高中的题吗？-_-|||

追问

呃呃 应该是吧 还是不会啊

追答

之前你不是问过有一道类似的题吗？把v(t)、s(t)硬解出来就好了啊。。。

追问

我给你看看我写的

追答

目不忍视。。。实在不想看。。。话说g不能代入数字吗？

追问

题上就没给g

奥 会了

这两个哪个对 还是都对

追答

看不懂你的符号。。。小括号表示矩阵吗？如果这样的话2个都不对，矩阵就是矩阵，不是一个数。

追问

那这是怎么回事

追答

矩阵不能和数加。这里A是方阵，所以就弄个单位矩阵（类似于矩阵里的1）来凑数。。。

追问

这个 首先A怎么能同时等于两个矩阵 然后第二个问号那乘过以后也应该是个矩阵啊，它怎么写的一个数 所以第三个也不知道怎么回事

追答

A是
(a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
...
am1 am2 ... amn)
αi是列向量，也就是
(a1i
a2i
...
ami)
βj是行向量，也就是
(aj1 aj2 ... ajn)

追问

奥~~矩阵的特殊分块，会了

我看不出有什么联系

追答

不懂你们的符号。。。
不知道你第二张图要问什么。

追问

呃 因为第一副图说根据1.1.8 第二幅里就有1.1.8

追答

例1.1.8又不是1.1.8式
-_-|||

追问

-_-#-_-#-_-#-_-# 当我没问吧

不是单位矩阵的对角矩阵 可以是正交矩阵吗

第二问怎么证明啊。。

追答

不是单位矩阵的对角矩阵不可能是正交矩阵吧。。。
C*C^T=
(A*A^T 0)
(0 B*B^T)
C^T*C=
(A^T*A 0)
(0 B^T*B)
所以等价啊。。。

追问

嗯嗯 会了

像这种 把A 换成I的过程 有什么窍门吗。。

追答

就是用高斯消元法啊，就是初中那种解方程组。。。

追问

像这种情况，力与r垂直，，它们的叉积不是零啊。。那角动量怎么守恒的。

追答

不要问我物理……囧

追问

好吧。。。

第四题

追答

第一个不存在。
4、那个函数写成g了哈
(1)f(0,0)=0
fx(0,0)=lim(x→0)(|x|g(x,0)-0)/(x-0)
=lim(x→0)|x|/x*g(x,0)
因为fx(0,0)存在，所以g(0,0)=lim(x→0)g(x,0)=0
同理，因为fy(0,0)存在，所以g(0,0)=0
(2)需要(0,0)处偏导数连续，这时fx(0,0)=fy(0,0)=0
|fx(x,y)-fx(0,0)|=lim(h→0)|(|x+h-y|g(x+h,y)-|x-y|g(x,y))/h|
=lim(h→0)|(|x+h-y|g(x+h,y)-|x+h-y|g(x,y)+|x+h-y|g(x,y)-|x-y|g(x,y))/h|
<=lim(h→0)|x+h-y||(g(x+h,y)-g(x,y))/h|+|g(x,y)|(|x+h-y|-|x-y|)/h|
=|x-y||gx(x,y)|+|g(x,y)|
当(x,y)→0时，注意到沿不同路径接近时，|x-y|的无穷小阶数小于等于1/√(x^2+y^2)，所以要使上式可以任意小，需要gx(x,y)=o(1/√(x^2+y^2)) ((x,y)→0)
同理，gy(x,y)=o(1/√(x^2+y^2)) ((x,y)→0)

追问

第五题。。

追答

就直接算啊。。。
写成f和g了哈。
az/ax=f(x+y)+xf'(x+y)+yg'(x+y)
az/ay=xf'(x+y)+g(x+y)+yg'(x+y)
a^2z/ax^2=f'(x+y)+f'(x+y)+xf''(x+y)+yg''(x+y)=2f'(x+y)+xf''(x+y)+yg''(x+y)
a^2z/(axay)=f'(x+y)+xf''(x+y)+g'(x+y)+yg''(x+y)
a^2z/ay^2=xf''(x+y)+g'(x+y)+g'(x+y)+yg''(x+y)=xf''(x+y)+2g'(x+y)+yg''(x+y)
所以左边=2x^2f'(x+y)+x^3f''(x+y)+x^2yg''(x+y)-2f'(x+y)-2xf''(x+y)-2g'(x+y)-2yg''(x+y)+xf''(x+y)+2g'(x+y)+yg''(x+y)
这个。。。好像题上第一项多了个x^2吧。。。

追问

不应该是第二行的那个吗

追答

f、g都是一元函数啊，什么 f1'、f2'啊？难道你把我的理解错了？

追问

我都晕了 什么是一元，什么是多元，我现在做的都有f1`f2`之类的

我都晕了 什么是一元，什么是多元，我现在做的都有f1`f2`之类的

第五题跟这个有什么区别

追答

原来我们习惯用的符号不太一样。
f定义域是R^2，值域是R。f1'、f2'表示f对第1个变量u和第2个变量v的偏导数。你可以写成z=f(u(x,y),v(x,y))，其中u(x,y)=x^2+y^2，v(x,y)=xy
第五题和这个没什么区别啊，就是硬算。要注意第五题里面，按你的求法，你还要找出f和u、v的关系。
行列式不好打。。。

追问

实在不会了。。

追答

说过不要问我物理。。。

追问

😭😭

第三题。。

追答

几何意义就是球x^2+y^2+z^2=R^2在z=0之上的部分的体积。

追问

帮我看看对不对~~谢谢~

追答

应该是对的

追问

追答

不要这么死板嘛……直接令x=rcost+1/2,y=rsint+1/2 (0<=r<=√2/2,0<=t<=2π)就好了啊，虽然不是真正的极坐标，不过如果不是题目要求化成极坐标，这么做应该会简单些。

追问

那你这个叫什么。还有题目就是让利用极坐标计算的。。

追答

我那个准确地说什么都不叫，顶多算是类似于极坐标。。。为什么一定要纠结叫什么呢？非要化成极坐标我只能无力吐槽了。。。

不懂你照片里问什么

追问

我是想问 照片里下面那个 曲线坐标代换 求面积的公式怎么理解 它的二重积分过程跟照片里第一个求体积时的二重积分过程有没有什么相似的地方。。

追答

那个公式我个人感觉和一元的情况类似。一元的时候，让x=x(t)，那么dx=|x'(t)|dt（不考虑方向什么的）。多元的情况下，原来导数的绝对值就变成了Jacobian的绝对值了，Jacobian就类似于原来的导数。
其实我学的平面图形面积的定义就是特殊的二重积分，被积函数是常函数1。

追问

对不对。。

追答

你怎么换的元啊？不太懂你的思路。。。

追问

就是把它在z=0平面的那个半圆用上次我问你怎么划成极坐标的那道题的时候你说的另一种不标准的极坐标的方法来表示。

追答

用我那种办法的话p≠√(x^2+y^2)哦。
我觉得可以令x=rcost,y=rsint,t∈[0,π/2],r∈[0,2cost]，这样可能好做些。

追问

不用了。。会了。

做不下去了。。

追答

完全看不懂你的过程。。。能多写点说明么。。。

追问

追答

要算的是什么啊？难道是表面积？

追问

对 曲面面积。。

追答

那样就有5个面啊……不可能这么简单就做出来的啊……要分别参数化再求……

追问

只求那个抛物面被截的部分

追答

好吧。。。应该是对的。。。

追问

3题第2个。。。

3题第2个。。。

追答

体积密度是1吗？

大概画个图求出积分的区域就行了吧，具体过程实在没法说。。。
质量=∫(-a→a)∫(-√(a^2-z^2)→√(a^2-z^2))(√(a^2-z^2)+√(a^2-z^2))dydz
=∫(-a→a)2√(a^2-z^2)*2√(a^2-z^2)dz
=4∫(-a→a)(a^2-z^2)dz
=4(a^2z-z^3/3)|(-a→a)
=8a^3/3
没学过求质心。。。。。。

追问

第二题。。

第二题。。

第六个。。

追答

AB=(Ab1 Ab2 Ab3)=0 （bi为B的第i列）
所以N(A)=span{b1,b2}（因为b3=b1+b2，所以基底就只取2个了，b1、b2线性无关）
所以通解就是k1b1+k2b2。

追问

这两个。。。都不会。。-.-

追答

6、就是洛必达法则啊。。。
原式=lim(x→0)(sinx/x-1)/(3x^2)
=lim(x→0)(sinx-x)/(3x^3)
=lim(x→0)(cosx-1)/(9x^2)
=lim(x→0)-sinx/(18x)
=-1/18
7、令x=asint
原式=∫(-π/2→π/2)a(1-sint)*acost*acostdt
=a^3∫(-π/2→π/2)cos^2(t)dt-a^3∫(-π/2→π/2)cos^2(t)sintdt
=a^3/2∫(-π/2→π/2)(cos(2t)+1)dt+a^3∫(-π/2→π/2)cos^2(t)d(cost)
=a^3/4*sin(2t)|(-π/2→π/2)+a^3t/2|(-π/2→π/2)+a^3cos^3(t)/3|(-π/2→π/2)
=πa^3/2

追问