Question

图片中数学第2题不明白，盼高手详细讲解分析，谢谢！

答案是：4027

Answer 1

在同一个坐标系中画出y=sin(2013pix)和y=x^2013的图像，看交点的个数即可。当然这个很难画出全部图像，所以要找其中的规律。

1. 两个函数都是奇函数，所以先看y轴右侧的交点即可；

2. y=sin(2013pix)的周期是2/2013，过原点和(1,0)，y=x^2013过原点和(1,1)，且单调递增；

3. 于是你会发现，两个函数在三角函数的每个周期内都有2个交点（且这两个交点都在前半个周期内），且在x=1之后不会再有交点；

4. 在(0,1)内有2013/2=1006.5个周期，且交点都在前半个周期内，所以有1007*2-1（这个1是指原点，原点不在（0,1）内）=2013个交点；

5. 根据奇函数的对称性，在（-1,0）内也有2013个交点，再加上原点，一共是2013*2+1=4027个交点；

   

Answer 2

画图分析，x=1，sin2013pi=0
每周期有2交点，共2[2013pi/2pi]+1=2013 （第一周期1交点）
考虑[-1,1]，2013*2+1=4027

祝你复赛考好