如图，在△ABC中，在∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，AE=AF,求证：（1）AD⊥BC；（2）∠DAC=2∠CBE
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（1）∵纤灶 AE=AF
所以：∠AEF=∠AFE
∠AEF=∠ABE+∠BAE （三角形外角定理迅燃）
∠AFE=∠C+∠CBF （三角形外角定理）
∴ ∠ABE+∠BAE=∠C+∠CBF
又∵ ∠ABE=∠CBF （角平分线的性质）亩竖虚
∴ ∠BAE=∠C
∴ ∠BAE+∠CAE=∠C+∠CAD
而 ∠BAE+∠CAE=90°
∴ ∠C+∠CAD=90°
∴ ∠CDA=90°
（2） ∠C+∠CAD=90°
∠C+∠CBA=90°
∴ ∠CAD=∠CBA=2∠CBE
所以：∠AEF=∠AFE
∠AEF=∠ABE+∠BAE （三角形外角定理迅燃）
∠AFE=∠C+∠CBF （三角形外角定理）
∴ ∠ABE+∠BAE=∠C+∠CBF
又∵ ∠ABE=∠CBF （角平分线的性质）亩竖虚
∴ ∠BAE=∠C
∴ ∠BAE+∠CAE=∠C+∠CAD
而 ∠BAE+∠CAE=90°
∴ ∠C+∠CAD=90°
∴ ∠CDA=90°
（2） ∠C+∠CAD=90°
∠C+∠CBA=90°
∴ ∠CAD=∠CBA=2∠CBE
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