Question

新高一数学暑假作业

1.已知x^2-6x+m=0的两根是X1,X2,且3 X1+2 X2 =20 ,求m的值.
2.三角形ABC三边分别为a,b,c,且方程(c-b)x^2+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根,问这个三角形的形状.
(新高一数学暑假作业,要有过程,谢谢)

Answer 1

x^2-6x+m=0的两根是X1,X2,
x1+x2=6
3x1+2x2=20
2x1+2x2=12
所以x1=8,x2=-2
m=x1*x2=-16

(c-b)x^2+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
4(b-a)^2-4(c-b)(a-b)=0
a^2-2ab+b^2-ac+ab+bc-b^2=0
a^2-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-c)(a-b)=0
a=b或a=c
所以只是等腰三角形

Answer 2

1.由根与系数关系得：
X1+X2=6
因为3X1+2X2=20
所以X1+2(X1+X2)=20
X1+2*6=20
得X1=8
将X1=8代如方程得
8*8-6*8+m=0
m=-16
2.因为方程有两相同实数根
所以4(b-a)^2-4(c-b)(a-b)=0
化简得a^2-ab-ac+bc=0
(a-c)(a-b)=0
a=b或a=c
又因为方程有两根
所以b-c不等于0
所以b不等于c
所以三角形为等腰三角形