Question

证明当x趋近于正无穷时，sin根号x没有极限

Answer 1

取一列趋于无穷的数列：xn=(2nπ)^2
（n是奇数）
=(2nπ+π/2)^2
（n是偶数）
则
sinxn=0
（n是奇数）
=1
（n是偶数）
所以sinxn无极限
所以x趋近于正无穷时,sin根号x没有极限

Answer 2

若x趋近于正无穷，这根号x也趋近于正无穷，
由sinX中，当X趋于无穷时，SINX无穷大，无极限值。
所以sin根号x中，当根号X趋于无穷大时，sin根号x无穷大，无极限值。
这里你把根号X，看成Y，思路就比较明显，不混淆

Answer 3

对任意的M>0，存在x1=(2kπ）^2,x2=(k+k/2）π，x1，x2>M，而|sin（根号x1）-sin根号x2|=1>ε。所以没有极限