Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证BE∥DF。

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证BE∥DF。

Answer 1

∵BE平分∠B
∴∠CBE=1/2∠B
∵DF平分∠D
∴∠CDF=1/2∠D
∵∠A+∠C=180°
∴∠CBE+∠CDF=180°÷2=90°
∵∠CFD+∠CDF=90°
∴∠CBE=∠CFD
∴BE//DF

Answer 2

∵BE平分∠B
∴∠CBE=1/2∠B（角平分线的性质 ）
∵DF平分∠D
∴∠CDF=1/2∠D（角平分线的性质）
∵∠A+∠C=180°
∴∠CBE+∠CDF=180°÷2=90°（四边形内角和）
∵∠CFD+∠CDF=90°
∴∠CBE=∠CFD
∴BE//DF