谁帮我解答这道几何题
已知直线x+2y-3=0和圆G:x^2+y^2+x-6y+m=0交于P、Q两点。1:若OP垂直OQ(O为坐标原点),求圆G的半径长2:若圆G上存在点M,使得GM=GP+G...
已知直线x+2y-3=0和圆G:x^2+y^2+x-6y+m=0交于P、Q两点。 1:若OP垂直OQ(O为坐标原点),求圆G的半径长2:若圆G上存在点M,使得GM=GP+GQ(G为圆心),求四边形PGQM的面积。
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1.因为直线x+2y-3=0和圆G:x^2+y^2+x-6y+m=0交于P、Q两点,消去x,联合解得5y^2-20y+12+m=0.
因为x^2+y^2+x-6y+m=0是圆,
所以(x+1/2)^2+(y-3)^2=-m+37/4>0,所以m<37/4.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以y1+y2=4,y1*y2=(12+m)/5,
所以x1*x2=(3-2y1)(3-2y2)
=4y1*y2-6(y1+y2)+9=(4m-27)/5.
因为OP垂直OQ,所以向量OP·向量OQ=x1x2+y1y2=m-3=0,
所以m=3,满足条件,所以圆的半径=根号(37/4-3)=5/2;
2.因为GM=GP+GQ,所以角PGQ=120度,
所以PQ^2=3R^2,
所以(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]=3(-m+37/4),
即32-m=3(-m+37/4),m=-17/8,
所以半径R^2=(37/4+17/8)=91/8,
所以四边形PGQM的面积=R^2*根号3/2=91根号3/16.
因为x^2+y^2+x-6y+m=0是圆,
所以(x+1/2)^2+(y-3)^2=-m+37/4>0,所以m<37/4.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以y1+y2=4,y1*y2=(12+m)/5,
所以x1*x2=(3-2y1)(3-2y2)
=4y1*y2-6(y1+y2)+9=(4m-27)/5.
因为OP垂直OQ,所以向量OP·向量OQ=x1x2+y1y2=m-3=0,
所以m=3,满足条件,所以圆的半径=根号(37/4-3)=5/2;
2.因为GM=GP+GQ,所以角PGQ=120度,
所以PQ^2=3R^2,
所以(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]=3(-m+37/4),
即32-m=3(-m+37/4),m=-17/8,
所以半径R^2=(37/4+17/8)=91/8,
所以四边形PGQM的面积=R^2*根号3/2=91根号3/16.
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