Question

如图，已知在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠CAB=∠EAF，BE交FC于O点。

（1）当∠CAB=90°时，求证：BE=CF，BE⊥CF；
（2）当∠CAB=60°时，求∠BOC的度数；
（3）当∠CAB=α°时（0＜α＜90°），直接写出∠BOC的度数为______（用含α的式子表示）





Answer 1

因为：角BAC=角EAF

所以：角BAE=角CAF
又AB=AC，AE=AF，所以，三角形AEB全等于三角形AFC（SAS）
所以BE=CF

下一个问：

解:∵∠CAB=∠EAF=60º.∴∠CAF=∠BAE(等式的性质).又AB=AC,AE=AF.∴⊿CAF≌⊿BAE(SAS),∠ACF=∠ABE.设AB交CF于M.∵∠ACM=∠OBM(已证);∠AMC=∠OMB(对顶角相等).∴∠BOM=∠CAM=60º(三角形内角和定理).
即∠BOC=60º.

第三个问：

解:∵∠CAB=∠EAF.(已知)∴∠CAF=∠BAE;又AB=AC,AE=AF.∴⊿CAF≌⊿BAE(SAS),∠ACF=∠ABE.设AB交CF于M.∵∠ACM=∠OBM(已证);∠AMC=∠OMB(对顶角相等).∴∠BOM=∠CAM(三角形内角和定理).即∠BOC=∠CAB=α.

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追问

第一问还有求证BE⊥CF，不然90°没有用啊……

追答

。。。

追问

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

追答

你等一下

追问

我给你加分啊~~~~没有多少时间了~~~~~！！！！！！！22:00我就得撤~~~！！！！

追答

我看一下，你等一下

好了，我发个图片

有点啰嗦了，别介意