Question

紧急啊，求具体过程，非常感谢！好人一生平安！！～～

Answer 1

解：
1) a1+3a2+3^2a3+3^3a4+......+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+3^3a4+......+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减，得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3=1/3
an=(1/3)/3^(n-1)=1/(3^n)
2) bn=n/an=n/［1/(3^n)］=n*3^n
Sn=b1+b2+b3+......+bn
=1*3^1+2*3^2+3*3^3+......+n*3^n ------- ①
两边同乘以3，得
3Sn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+......+n*3^(n+1) -------- ②
① - ②【错位相减】，得
(1-3)Sn=1*3^1+(2*3^2-1*3^2)+(3*3^3-2*3^3)+......+［n*3^n-(n-1)*3^n］-n*3^(n+1)
=3^1+3^2+3^3+3^4+......+3^n - n*3^(n+1)
=3*(1-3^n)/(1-3) -n*3^(n+1)
-2Sn= -3/2*(1-3^n) -n*3^(n+1)
4Sn=3*(1-3^n)+2n*3^(n+1)
=3-3^(n+1)+2n*3^(n+1)
=3(2n3^n-3^n-1)
=3［(2n-1)3^n-1］
Sn=3/4*［(2n-1)3^n-1］

追答

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