Question

求x-1的绝对值加x-3的绝对值的最小值

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
遇到绝对值符号的问题首先要去绝对值，去绝对值时就要进行分类讨论：
1、x-1>=0，而x-3<0时，解得：1<=x<3，此时有：
|x-1|+|x-3|=x-1-x+3=2
最小值是2，取值与x无关；
2、x-1>=0，且x-3>=0时，解得：x>=3，此时有：
|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4，
x=3时取得最小值，最小值为2x-4=2*3-4=2
3、x-1<0，而x-3<0时，解得：x<1，此时有：
|x-1|+|x-3|=-x+1-x+3=4-2x
x=1时取得最小值，最小值为4-2x=4-2=2
4、按理说，有正负、正正、负负、负正四种情况，这里应该列举负正。
可是当|x-1|=-x+1，|x-3|=x-3时，即x-1=0
解集为x=3，这种情况不存在。
综上，最小值为2。
这个函数的图像是个分段函数~
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

Answer 2

x＜1;原式=1-x+3-x=4-2x＞4-2=2;
1≤x≤3;原式=x-1+3-x=2；
x＞3；原式=x-1+x-3=2x-4＞2;
所以最小值=2；此时1≤x≤3；

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Answer 3

结果=2
原因如下
设y=|x-1| + |x-3|
x <= 1时, y=1-x+3-x=4-2x, 单调递减
1<x<=3时, y=x-1+3-x=2
x>3时, y=2x-4, 单调递增
所以,最小值等于2