Question

f(x)=x|x-a|-2 若a>2求单调区间，若a<1且当X∈[0,1]时候，恒有fx<0,求a的取值

详细一些。

Answer 1

解:
(1)
f(x)=x|x-a|-2
①当x>a时

f(x)=x(x-a)-2=x^2-ax-2
f'(x)=2x-a
令f'(x)=2x-a>0
x>a/2
所以增区间为(a,正无穷)
②当x<a时
f(x)=x(a-x)-2=ax-x^2-2
f'(x)=-2x+a
令f'(x)<0
-2x+a<0
x>a/2

所以减区间为(a/2,a)
令f'(x)>0

-2x+a>0
x<a/2
所以增区间为(负无穷,a/2)
③当x=a时
f(x)=-2无单调性
(2)
若a<1且当X∈[0,1]时候，恒有fx<0,
①x>a时

f(x)=x^2-ax-2
所以f(0)<0
且f(1)<0
解得a∈(-1,1)

②当x<a时
f(x)=x(a-x)-2=ax-x^2-2
所以
f(0)<0
且f(1)<0
解得a∈(负无穷,1)

③当x=a时
f(x)=-2<0恒成立
此时a<1

追问

最前面的2x-a是什么为什么>0

追答

大于零用来求增区间
小于零用来求减区间

追问

是 怎么得来的，

追答

先对f(x)进行求导得f'(x)
然后
在令f'(x)>0或<0
大于零用来求增区间
小于零用来求减区间

追问

+1356499790再说