数学题，请帮帮忙吧
已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？请证明。...
已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？请证明。
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1个回答
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因为已知的这个多面体的各个面都是五边形，而任何一个多面体的每条棱都是两个面的交线,
所以这个多边形的面数*5/2就是棱数,
即5F/2=E,
而欧拉公式是指:顶点数+面数-棱数=2,
即V+F-E=2,
所以V+F-(5F/2)=2,
两边同乘以2,得
2V+2F-5F=4,
所以2V-3F=4,
即2V=3F+4.
所以这个多边形的面数*5/2就是棱数,
即5F/2=E,
而欧拉公式是指:顶点数+面数-棱数=2,
即V+F-E=2,
所以V+F-(5F/2)=2,
两边同乘以2,得
2V+2F-5F=4,
所以2V-3F=4,
即2V=3F+4.
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