Question

【高中数学】数列{an}的前N项和为Sn,求证：Sn=an2+bn(a,b∈R)是数列{an}为等差

数列{an}的前N项和为Sn,求证：Sn=an2+bn(a,b∈R)是数列{an}为等差数列的充要条件

Answer 1

追问

我的题和你的不是同一道啊。我的是求证

追答

证明：
当n≥2时：
an = Sn - S(n-1)
= an^2 + bn - an^2 - (b-2a)n - a + b
= b-a + 2an
上式可写成：
an = a1 + (n-1)d ,其中a1 = a+b，d = 2a
并且，当n = 1 时：
S1 = a1 = a + b
所以： 当Sn=an^2+bn a.b∈R时，{an}是等差数列