Question

如图所示,∠A=90°,AD∥BC,E为AB的中点,DE平分∠ADC,求证:CE平分∠BCD

Answer 1

过点E作EF平行AD交CD于F，
因为E为AB的中点,，，所以F为CD中点DF=FCD因为DE平分∠ADC，
所以∠ADE=∠EDC，
因为AD∥EF
∠ADE=∠DEF=∠EDF
所以FD=EF=FC
所以∠FEC=∠FCE=∠ECB
即
CE平分∠BCD

Answer 2

沿E作平行于BC的线段与DC交于点F，可知，DF=FC,又因为AD平行EF，所以有∠ADE=∠DEF,所以有DF=EF=FC,所以有∠FEC=∠FCE,又因为EF平行于BC，所以有∠FEC=∠BCE，所以CE平分∠BCD。

Answer 3

过E点作DC的垂线交O。
三角形AED全等三角形EOD,
所以EO=EB
因为AD//BC所以角B等于角EOC.所以三角形EDC全等三角形EOC
.EC平分角C

追问

可不可以用角平分线性质或逆性质