Question

根据下列条件分别求二次函数的解析式： 1已知二次函数的图像经过点（-2，-1），且当x＝-1时，函

根据下列条件分别求二次函数的解析式：
1已知二次函数的图像经过点（-2，-1），且当x＝-1时，函数有最大值2。
2已知二次函数的图像的对称轴是直线x＝1，与坐标轴交于（0，-1），（-1，0）。

Answer 1

提示：
⑴∵二次函数当x＝-1时，函数有最大值2。
∴设其解析式为y＝a﹙x＋1﹚²＋2，
又二次函数的图像经过点（-2，-1），
∴﹣1＝a﹙﹣2＋1﹚²＋2，
解之，a＝﹣3，
∴y＝﹣3﹙x＋1﹚²＋2；
⑵设所求二次函数的解析式为y＝ax²＋bx＋c，﹙a≠0﹚
依题意，得
﹣b／2a＝1，
0＋0＋c＝﹣1，
a－b＋c＝0；
解之，a＝1／3，b＝﹣2／3，c＝﹣1；
∴y＝1／3·x²－2／3·x－1。

Answer 2

1.设y=a（x+1）^+2
因为，图像经过（-2，-1）
所以，a（-2+1）^+2=-1
a=-3
所以，y=-3（x+1）^+2
2.由对称轴x=1，可得（-1，0）的对称点（3，0）
所以设y=a（x+1）（x-3）
因为图像经过（0，-1）
所以a（0+1）（0-3）=-1
所以a=1/3
所以y=1/3（x+1）（x-3）