Question

高一函数中y=f(x),可如果括号里的x变了的话，表示什么？

举个例子括号里的x变成了x^2-2，所以f（x^2-2）表示什么？而原来的f（x）表示函数，现在呢？
还有若函数f（x^2-2）的定义域为[1,3]，则函数f（3x+2）的定义域为？为什么将[1,3]带入f（x^2-2）得出来的式子又符合f（x^2-2）呢

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
我对楼主的疑惑有了大致的了解了，这是在学习抽象函数，尤其是刚接触时都会觉得想不明白的一个问题，当年我也饶了好久，现在我给楼主说下吧~
有一个办法可以帮到楼主，那就是抽象函数中不要用同样的未知数表示不同的函数。这样跟楼主说吧：f(t)和f(x)是一样的吧？它们只是形式不一样了而已，简单来说是称呼不一样罢了，但本质是一样的~
那么，你令t=x^2-2，就是把x^2-2一整团看成一个未知数t，f(x^2-2)里的x，与f(x)里的x不是代表同一个x！这是最关键的所在！所以我用 t 加以区分。令t=x^2-2，原来的f(t)是函数，那么f(x^2-2)就是表示复合函数了。因为，首先t=x^2-2，t是x的函数；其次，以t作自变量，f(t)又是t的函数。
接下来是f（x^2-2）的定义域为[1,3]的这个问题了，弄清楚了上面的概念，楼主就应该明了了吧？~这里的定义域是指x^2-2中x的定义域，而不是f(x)——我们用f(t)来看会更明了——不是f(t)中 t 的定义域，楼主区分清楚哦~
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

Answer 2

括号里的式子的取值范围是不变的

f（x^2-2）的定义域为[1,3]
算出括号里的范围是[-1,8]
这个范围对f（3x+2）也成立
即-1≤3x+2≤8
得出f（3x+2）的定义域是[-1,2]