Question

已知:在△ABC中,点D在BC边上,过点C任作一直线与边AB及AD分别交于F、E

已知:在△ABC中,点D在BC边上,过点C任作一直线与边AB及AD分别交于F、E
已知:在△ABC中,点D在BC边上,过点C任作一直线与边AB及AD分别交于F、E
（1）如图1，DG∥CF交AB于G，D为BC中点，求证：AE/DE=2AF/BF
（2）如图（2），当BD:CD=1:2时，求证AE:ED=（ ）AF:BF
（3）如图（3），当BD:CD=m:n时， AE/DE=（ ） AF:BF
要过程

Answer 1

Answer 2

    (1)∵DG//CF

     ∴ FG/FB=CD/CB = 1/2

     即：FG = 1/2 BF

    ∵ AE/DE=AF/FG

    ∴ AE/DE=AF/(1/2 BF)

      即：AE/DE=2AF/BF

 （2）当BD/CD = 1/2时，即：CD/CB=2/3

   ∴ FG = 2/3 FB

  ∴ AE/DE=AF/FG=AF/(2/3BF）= 3AF/2BF

 

 （3）当BD/CD=m/n时，即：CD/CB=n/(m+n)

   ∴ FG= n/(m+n) * BF

  ∴ AE/DE=AF/FG=AF/[n/(m+n)*BF] = （m+n)/n*(AF/BF)