Question

已知函数fx=(ax+1)/(x+2)在x＜-2上为单调递增函数,求实数a的取值范围。

已知函数fx=(ax+1)/(x+2)在x＜-2上为单调递增函数,求实数a的取值范围。

Answer 1

f(x)=（ax+1）/(x+2) = (a(x+2)-2a+1)/(x+2) = a + (1-2a)/(x+2)
f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(－2，＋∞)上单调递增
<=> (1-2a)/(x+2) 在区间(－2，＋∞)上单调递增
<=> 1-2a < 0
<=> a > 1/2
实数a的取值范围是 (1/2, ＋∞)

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Answer 2

答：
f(x)=(ax+1)/(x+2)在x<-2时是单调递增函数
显然，a≠0
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
x<-2时f(x)单调递增
所以：1-2a<0
所以：a>1/2