设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且1,3/4an,Sn成等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且1,3/4an,Sn成等差数列,求数列{nan}的前n项和Tn...
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且1,3/4an,Sn成等差数列,求数列{nan}的前n项和Tn
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由题意得
1+Sn=3an/2
1)2Sn=3an-2
2)2S(n-1)=3a(n-1)-2
1)-2)得
2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
所以数列an是以公比为3,首项为2的等比数列
an=2*3^(n-1)
nan=2n3^(n-1)
(1) Tn=a1+2a2+3a3+...+nan
=2*1+4*3+6*3^2+....+2n*3^(n-1)
(2)3Tn= 2*3+4*3^2+....+2(n-1)3^(n-1)+2n*3^n
(1)-(2)得
-2Tn=2*1+2*3+2*3^2+....+2*3^(n-1)-2n*3^n
=2[(1-3^n)/(1-3)] -2n*3^n
=3^n-1-2n*3^n
Tn=(2n*3^n-3^n+1)/2
=(2n-1)*3^n/2+1/2
1+Sn=3an/2
1)2Sn=3an-2
2)2S(n-1)=3a(n-1)-2
1)-2)得
2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
所以数列an是以公比为3,首项为2的等比数列
an=2*3^(n-1)
nan=2n3^(n-1)
(1) Tn=a1+2a2+3a3+...+nan
=2*1+4*3+6*3^2+....+2n*3^(n-1)
(2)3Tn= 2*3+4*3^2+....+2(n-1)3^(n-1)+2n*3^n
(1)-(2)得
-2Tn=2*1+2*3+2*3^2+....+2*3^(n-1)-2n*3^n
=2[(1-3^n)/(1-3)] -2n*3^n
=3^n-1-2n*3^n
Tn=(2n*3^n-3^n+1)/2
=(2n-1)*3^n/2+1/2
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