AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E是弧AC上的一点，AE、DC的延长线交于点F，求证：∠AED=∠CEF
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证明：连接AC、AD
∵CD⊥AB，AB为直径
∴AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC
∵∠AED、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠AED＝∠ACD
∴∠AED＝∠ADC
∵四边形AECD内接于圆O
∴∠CEF＝∠ADC
∴∠AED＝∠CEF
∵CD⊥AB，AB为直径
∴AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC
∵∠AED、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠AED＝∠ACD
∴∠AED＝∠ADC
∵四边形AECD内接于圆O
∴∠CEF＝∠ADC
∴∠AED＝∠CEF
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