Question

一道题（请给出解答过程）

某工厂从今年1月份起,每月收入是22万元,但在生产过程中会引起环境污染,若再按现状生产,将会受到环保部门的处罚,每月罚款2万元,如果投资111万元治理污染,治污染系统可在一月份启用,这样,该长不但不受处罚,还可减低生产成本,使1到3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长.经测算,投资治理污染后,1月份生产收入为25万元,1到3月份的生产累积收入可达91万元,3月份以后,每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1).求出投资治理污染后,2月.3月每月生产收入增长的百分率;
(2).如果把利润看作是生产累积收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额,试问:治理污染多少个月后,所有资金开始见成效?(既治理污染后所获利润不小于治理污染情况下所获利润)

Answer 1

某工厂从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长.
经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计收入可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平.
　　（1）求出投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率；
　　（2）如果把利润看作是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的罚款额，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）
　　【分析】 求解（2）时可在（1）的基础上先算出3月份的生产收入，然后再设出未知数求解.其中如果不　　投资治污每月收入22万元，但要受到环保部门罚款2万元，相当于每月收入20万元.
　　解：（1）设2月、3月每月生产收入增长的百分率为x，根据题意，得
　　25［1+（1+x）+（1+x）2］=91整理，得
　　x2+3x-0.64=0，（x+3.2）（x-0.2）=0.
　　∴ x1=-3.2，x2=0.2=20% .
　　∵ x=-3.2不合题意，故舍去.
　　答：2月、3月每月生产收入增长的百分率为20%.
　　（2） 显然，3月份的生产收入为25×（1+20%）2=25×1.44=36（万元）.
　　设治理污染y个月后，所投资金开始见成效，根据题意，得
　　91+36（y-3）-111≥（22-2）y.
　　解之，得y≥8.
　　答：治理污染8个月后，所投资金开始见成效.