Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）动点E从点C出发，在线段CB的上以每秒个单位长的速度运动，动点F从点B出发，在线段BA上以每秒个单位长的速度向点A运动，点E，F分别从点,B同时出发.设运动的时间为（秒）.当为何值时，以，E，F三点为顶点的三角形是等腰三角形？

Answer 1

因 EF平分等腰梯形ABCD的周长,BE=x
所以 BF=12-x
而 BF=12-x<=AB=5
BE=x<=BC=10
所以12-x<=5
x<=10
即7<=x<=10

又因 等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
从A，D分别做垂线交BC于G，H
则GH=4，BG=3，CH=3
直角三角形AGB中AB=5，BG=3
所以AG=4
所以sin角B=AG/AB=4/5

则三角形BEF中，由F做垂线交BE于I
那么sin角B=高/BF=高/(12-x)=4/5
所以高=4(12-x)/5

所以三角形BEF的面积=高*BE/2=2(12-x)x/5

三角形BEF的面积=2(12-x)x/5
范围7<=x<=10

Answer 2

哪里有图？

追问

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