Question

求解6 7题

Answer 1

连接OT，则OT⊥TA
∵OT⊥TA QA⊥AT
∴OT∥QA
∴∠OTB=∠TBA
∵OB=OT
∴∠OTB=∠TBO
∵∠OTB=∠TBA ∠OTB=∠TBO
∴∠TBA =∠TBO
即TB平分∠OBA

过T作TE⊥OB于E，则TE=TA=4
AB=BE
在直角三角形OET中 TE⊥OB OT=5 TE=4
则 OE=3
所以 BE=OB-OE=5-3=2
∴AB=2

连接AB AC

∵BC是直径 ∴∠BAC=90°即AC⊥AB
∵PA PB与圆相切，A B在圆上
∴PO⊥AB
∴AC∥PO

PA=PB ∠PAB=60°
∴∠PBA=60°
∵PB是切线 BC是直径
∴BC⊥PB ∠ABC=90-60=30°
∠BAC=90° ∠ABC=30°
∴AC=1/2AB=5cm

追问

求解8 9两题

追答

8
过D作DF⊥AC于F

∠ABC=90° ∠DAB=∠DAF AD=AD
∴△ABD≌△AFD
∴FD=BD 即FD是圆的半径
有∵DF⊥AC
∴AC是圆O的切线

DE=DC BD=FD ∠EBD=∠DFC=90°

∴△EBD≌△CFD
∴EB=CF
△ABD≌△AFD AB=AF
∴AC=AF+CF=AB+EB

9
连接OC
∵DC是圆的切线 OC是半径
∴∠OCD=90°
∵OA=OC ∠A=30°
∴∠OCA=∠A=30°

在△ACD中 ∠A=30° ∠ACD=90+30=120°
∴∠D=30°
在△OCD中 ∠OCD=90° ∠D=30° OC=1/2AB=1
∴OD=2OC=2
∵OB=1 OD=2
∴BD=1