Question

如图所示,点c在线段ab上,ac=8cm,cb=6cm,点m,n分别是ac,bc的中点

（1）求线段mn的长（2）若c为线段ab上任意一点，满足ac÷cb=a（cm），其他条件不变，你能猜想mn的长度吗？并说明理由（3）若c在线段ab的延长线上，且满足ac－cb=b（cm），m，n分别为ac，bc的中点，你能猜想mn的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

Answer 1

1. m,n分别是ac,bc的中点,所以mc=ac/2=4cm,  cn=cb/2=3cm,  mn=mc+cn=7cm;

2. 由1可知AB=14cm，若C点在AB中间，则mn=AB/2=8cm;

3. 若C点在A点左边延长线上（自己画图看），由ac÷cb=a可得   ac÷(ac+14)=a;  所以ac=14/(a-1),所以mn=ma+an=ac/2+(14-bc/2)=7cm; 若C在B点右边延长线上（自己画图）；同理可推出mn=7cm

Answer 2

mn =1/2 (AC+CB) = 7
ac/cb = a, cm = 1/2 ac, cn = 1/2 cb, mn = 1/2 (ac+cb) = 1/2 ab

Answer 3

(1)mn=mc+cn=ac/2+cb/2=7
(2))mn=mc+cn=ac/2+cb/2=(ac+cb)/2=14/2=7
(3)mn=mc-cn=ac/2-cb/2=(ac-cb)/2=14/2=7