Question

梯形ABCD中，AB平行于CD，圆O为内切圆，E为切点 （1）求角AOD的度数（2）若AO=8 DO=6 求OE的长

Answer 1

OA,OD为平分线
角AOD＝180-(OAD+ADO)=180-1/2（DAB+ADC）=180-90=90

AO=8 DO=6 ,则AD=10
E为切点,所以OE垂直AD
OE*AD=OA*OD(根据三角形OAD的面积)
OE=4.8

Answer 2

解：∵CD∥AB
∴∠CDA+∠DAB=180°
∵园O为内切圆
∴OD平分∠ADC
OA 平分∠DAB
∴∠ADO+∠DAO=1/2(∠ADC+∠DAB)=90°
∴∠AOD=90°

Answer 3

第二问,勾股,可知,AD =10,

S(AOD) = 1/2(AD)(OE) =1/2(AO)(DO)

OE =4.8

Answer 4

1.首先是平行线同旁内角和为180度，所以角BAD+ADC为180度，又圆与四边形内切，所以OA和OD都是角平分线，得出结论就是角AOD是90度
2.由于AO与OD垂直，而E是切点，故OE与AD垂直，所以OE的平方等于AO、OD的积，所以OE=根号48