Question

数学专业主要开设哪些科目？

哈尔滨师范大学

Answer 1

1.数学分析（3个学期）。主要内容是极限、连续、微分、积分、级数等内容。衔接高中的函数知识。给出的极限定义是第一个难点，也是后续学习的基础，要能理解它的内涵。这是一个挑战与思维的飞跃。分析讲究细致，运用很多估计方法，放缩技巧等。不同于高等数学对计算的重视，分析更重视推理证明。很多看似显然的结论都需要费一番功夫严格的给出证明。重点是在掌握定义的基础上，学习各种解题技巧，没什么可说的，必需大量做题。2.高等代数（2个学期）。主要内容是多项式、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间、二次型理论等。与高中知识关联不大，很多定义都是崭新的，并且是在一个更高的视角。当然，首先要能做好初等代数到高等代数间的过渡，掌握全新的概念，学会全新的方法。由于内容比数学分析抽象，难点就在于概念的理解。3.解析几何（1个学期）。主要内容是二次曲面、仿射几何、射影几何等。有的学校将这门课与高等代数合并，因为很多工具方法都是相通的。4.常微分方程（1个学期）。主要内容是常微分方程的初等解法、高阶常微分方程、线性微分方程组、解的稳定性、边值问题等。是数学分析的后续课程，用到很多微积分的知识，也有其独特的解法需要掌握。5.抽象代数（1~2个学期）。主要内容是群、环、域等。是高等代数的后续课程。抽象代数顾名思义，内容更加抽象，比高等代数的视角还高。定义了集合上的抽象意义的运算，进而定义群、环、域等代数结构，研究它们的性质。只涉及到证明推理，熟悉概念很重要。6.实变函数（1个学期）。主要内容是Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分等。数学分析的后续课程。数学分析中的积分是Riemann积分，而实变函数研究的Lebesgue积分是Riemann积分的推广。这门课分析性更强，要求有较强的分析功底。7.概率论（1个学期）。主要内容是概率空间、随机变量的分布、数字特征、极限定理等。实变函数的后续课程。不同于中学阶段的概率知识，大学数学系的概率论是一门分析课程。要求有实变函数的背景，以及较强的分析功底。8.复变函数（1个学期）。主要内容是复数、解析函数、复积分、复级数、解析开拓等。数学分析的后续课程。数学分析研究的是实函数，复变函数研究的是变量为复数的函数。也涉及到很多证明与计算，有着独特的方法。还能反过来用来解决一些数学分析中的难题。9.拓扑学（1个学期）。主要内容是拓扑空间、基本群、同调群。抽象代数的后续课程，同时也需要一定的分析背景，综合性比较强。研究方法主要是代数的知识，研究对象是拓扑空间，有着自己的理论。个人觉得拓扑学具有一定的趣味性。10.微分几何（1个学期）。主要内容是曲线论、曲面论。数学分析及解析几何的后续课程。几何学分支，利用分析学的微分工具来研究一般曲线和曲面的形状，找出决定曲线、曲面形状的不变量系统。11.偏微分方程（1个学期）。主要内容是三种二阶线性偏微分方程的解法、广义解与数值解等。常微分方程的后续课程。综合性较强，还需要一些数学分析、高等代数和复变函数的背景。又称数学物理方程。有一定的物理意义。12.泛函分析（1个学期）。主要内容是赋范空间、线性算子、三大定理（Hahn-Banach定理、开映像与闭图像定理、共鸣定理）等。实变函数的后续课程。数学系本科分析类课程的最高峰，综合性很强，需要扎实的分析功底和代数背景。想在数学上深造必需要学好。13.其他选修课程：图论，组合论，运筹学，数学建模，有限群表示论，李代数，随机过程，Banach代数，抽象函数，数学软件等。

Answer 2

数学分析、高等代数、初等数论等；其他基础课程还包括实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、几何学、密码学、群论、拓扑学、组合数学等。还有一些与其他前沿科技发展方向有关的课程，如数学物理方程、群表示论等还要看是基础数学或应用数学