Question

已知:如图在△ABC中,AC⊥BC且AC=BC,在BC的延长线上取D,在AC

已知:如图在△ABC中,AC⊥BC且AC=BC,在BC的延长线上取D,在AC上取点F，使CF=CD连接FD并延长交AB于点E。
求证：BF=AD,BF⊥AD

Answer 1

证明:∵BC=AC,CF=CD,∠BCF=∠ACD=90度.

∴⊿BCF≌⊿ACD(SAS),BF=AD;∠FBC=∠DAC.

∴∠FBC+∠CDA=∠DAC+∠CDA=90度,故BF⊥AD.

Answer 2

因为AC=BC、AC⊥BC、所以∠ACB=∠ACD=90°CD=CF
所以△BCF≌△ACD（S.A.S)所以BF=AD
(2)延长BF交AD 于G,则：由（1）∠CDF+∠ADF=45°+∠ADF=∠ADC=∠CFB=45°+∠ABF
所以∠ADF=∠ABF
所以∠ADF+∠BFE=∠ABF+∠DFG(两边加对顶角）
因为：∠CFD=∠CAB=45° 所以上式等于90°，所以BG⊥AD, =>BF⊥AD