Question

考研数学三：极坐标系中计算二重积分 1.r=sin2t(那个符号手机上打不出来，用t代替)是怎么能

考研数学三：极坐标系中计算二重积分
1.r=sin2t(那个符号手机上打不出来，用t代替)是怎么能想出来图形是图4.30那样的？
2.第（1）小题解析中最后两行画红线部分是怎么转变的？
谢谢！

Answer 1

1该曲线是 极坐标的玫瑰线（polar rose）是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：

　　r(θ)=a cos kθ

　　r(θ)=a sin kθ

本题不知道图形亦可直接作答。

2将0到pie拆成0到pie\2 和pie\2到pie 后面项中用x=pie-t替换

  亦可直接用sinx的函数积分的性质，直接提出2，积分限减半。

追问

不好意思，还有一个问题我忘记问了，就是第一小题最后那个结果1/15是怎么算的呢？谢谢！

追答

用正余弦函数的n次方在0到pie\2上的性质