Question

已知二次函数Y=X的平方+AX+A-2。1.求证：不论A为何实数，此函数的图象与X轴有两个交点。

Answer 1

（1）因为△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4＞0，
所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点.
（2）设x1、x2是x2+ax+a-2=0的两个根，
由韦达定理得， x1+x2=-a，x1x2=a-2，
因两交点的距离是AB=，所以==. 即(x1-x2)2=13，
即(x1-x2)2=13， 变形为(x1+x2)2-4x1x2=13，
所以(-a)2-4(a-2)=13整理，得a2-4a-5=0，
解得a1=5，或a2=-1.又因为a＜0，
所以a=-1，所以此二次函数的解析式为y=x2-x-3.
（3）设点P的坐标为(x0，y0)，
因为AB=所以所以=3，则y0=±3.
当y0=3时，x02-x0-3=3，解得x0=-2，或3；当y0=-3时，x02-x0-3=-3，解得x0=0，
或1.综上所述， P点坐标是(-2，3)，(3，3)，(0，-3)或(1，-3).

Answer 2

判别式b^2-4ac=A^2-4*1*(A-2)=A^2-4A+8=A^2-4A+4+4=(A-2)^2+4≥4>0所以不论A为何实数，此函数的图象与X轴有两个交点

Answer 3

判别式=A^2-4（A-2）=A^2-4A+8=（A-2）^2+4>0恒成立所以此函数的图象与X轴有两个交点