Question

请教一个数学问题，谢谢。

这是一道例题，但是我觉得很奇怪，因为这个原函数ln|x|在【-2，-1】范围内都是大于0的，为什么积分后的结果会小于零啊？谢谢。

Answer 1

严格来说，ln|x|不是1/x的原函数，求1/x的原函数时，必须考虑x的正负。x>0时，1/x的原函数是lnx。
x<0时，1/x的原函数是-lnx。为方便你理解，附上本人曾回答过的一个问题答案。
数理分析中有一个达布定理，这个定理很清楚的告诉我们：若一个不连续的函数存在
，那么这个函数的
，一不是可去
，二不是跳跃
，三不是无穷间断点，只能是震荡间断点。至于存在震荡间断点的函数是否一定存在
，这超出了高等数学范围，不用管。因此严格来说，y=1/x（x不等于0）是不存在
的，你可能会说ln|x|是它的一个原函数，但是ln|x|根本不连续，怎么可导？（好好思考一下
与原函数之间的关系）。我们导ln|x|时，只是分开来导。从另一个方面来说，x=0是y=1/x的无穷间断点，因此在任意一个含有坐标原点的区间上y=1/x根本不可积，更不要说存在原函数。因此∫1/xdx=ln|x|+c,只是
的记法（两个区间合并起来），严格来说，它不是
。当然，y=1/x(x>0)或y=1/x(x<0)都是存在原函数的。
最后说一句，一个函数若存在原函数，它的原函数不一定是
，即不一定要找到能够用
表达式来表示的原函数，才能说明原函数的存在性。

Answer 2

积分的几何意义是在被积函数上看的，是被积函数与横轴的面积，而不是原函数的面积。要看1/x的积分几何意义，望采纳~~

Answer 3

原函数ln|x|在【-2，-1】范围内都是大于0的
这句话是错的
对数的底数是e，约等于2.7左右，可见在[-2,-1]范围内ln|x|都是小于0的
另外，这个定积分的几何意义是求y=1/x在[-2,-1]处面积，因为是在x轴之下，所以是负的。

Answer 4

结果是由ln 1 - ln 2得出的，和你说的在该区间上大于零是两回事，一点也不奇怪

Answer 5

1/x 在第三象限的那部分，与x=-1和x=-2围成的图像