设D是由y=x^2与y=1所围成的有界闭区间,求二重积分∫∫Dx^2y^2dxdy
设D是由y=x^2与y=1所围成的有界闭区间,求二重积分∫∫Dx^2y^2dxdy求帮帮忙，急！...
设D是由y=x^2与y=1所围成的有界闭区间,求二重积分∫∫Dx^2y^2dxdy
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∫∫Dx^2y^2dxdy
=∫(-1,1)x^2dx∫(x^2,1)y^2dy
=∫(-1,1)x^2[y^3/3](x^2,1)dx
=∫(-1,1)x^2[1/3-x^6/3]dx
=(1/3)∫(-1,1)[x^2-x^8]dx
=(2/3)∫(0,1)[x^2-x^8]dx
=(2/3)(1/3-1/9）
=4/27
=∫(-1,1)x^2dx∫(x^2,1)y^2dy
=∫(-1,1)x^2[y^3/3](x^2,1)dx
=∫(-1,1)x^2[1/3-x^6/3]dx
=(1/3)∫(-1,1)[x^2-x^8]dx
=(2/3)∫(0,1)[x^2-x^8]dx
=(2/3)(1/3-1/9）
=4/27
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