Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F

（l）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？
（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？
（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？

Answer 1

（1）△DFA的书写顺序不对，应该写成△ADF。

△ADE和△ADF关于直线AD对称。理由是：两个三角形都是直角三角形，且有一个公用边AD。而且∠ADE=20度，∠ADF=20度。于是，两个三角形全等，且斜边上的高必定相等，于是E，F到AD D 距离相等，EF被AD垂直平分。所以，满足【图形轴对称】的定义。

（2）∠B=70度，在直角三角形BDE中，角BDE=20度，角BDF=160度。把△BDE绕点D顺时针旋转160度后，边BD落在边DF上了，但是只有角度20度重合了，角的两边长短就重合不了。

（3）把△BDE绕点D旋转180度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC成轴对称图形。如图。

追问

那这题，某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．列出方程[2000（1+x）-1000]（1+x）=1320，为什么要乘（1+x）

Answer 2

解：
（1）对称
因为：AB=AC
且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F
所以∠AED=∠AFD=90，∠EAD=∠DAF
得，△ADE和△DFA 全等（H l）
又△ADE和△DFA公用AD，所以对称
（2）不重合
根据三线合一
AD⊥BC，
又∠EAD=∠DAF=40/2=20 ∠AED=90
所以∠AED=180-90-20=70
又∠ADB=90
所以∠EDB=20
同理可得∠FDC=20
当把△BDE绕点D顺时针旋转160○
ED与DC重合，BD与DF重合
而ED≠DC，BD≠DF
所以不重合
（3）180 且关于BC重合
（没要证明）