Question

第四题求解谢谢

Answer 1

将△ADN绕点A顺时针方向旋转，使D、B重合，并令此时点N的位置为E。
显然有：∠DAN＝∠BAE、∠ADN＝∠ABE、AN＝AE、DN＝BE。
∵ABCD是正方形，∴AD＝AB、∠ADN＝∠ABM＝45°、∠BAD＝90°。
∵∠MAN＝45°，∴∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠BAE＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝45°。
∵AM＝AM、AN＝AE、∠MAN＝∠MAE＝45°，∴△MAN≌△MAE，∴MN＝ME。

∵∠ABE＝∠ADN＝45°、∠ABM＝45°，∴∠MBE＝∠ABM＋∠ABE＝90°，
∴由勾股定理，有：BM^2＋BE^2＝ME^2，而BE＝DN、ME＝MN，∴BM^2＋DN^2＝MN^2。