Question

将0~9十个数字分别填入下面算式的十个口内，每个数只能用一次，那么满足条件的正确填法共有多少种？

小学奥数题：将0~9十个数字分别填入下面算式的十个口内，每个数只能用一次，那么满足条件的正确填法共有多少种？口+口口+口口口=口口口口
答案是60种，除了一个一个列举出来，其他有什么更好的方法吗，谢谢！

Answer 1

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Answer 2

对不起，一直没有回看信息。的确是60个。我考虑错了！未考虑个位有3个位置
60个
口+口口+9口口=10口口是首先能确定的，
考虑十位内的5个数，以8+7为始，有8+7,8+6,8+4,8+3，7+4。（此处是确定十位的情况，必须推倒）
5例满足条件，每组3*2*2=12例。（当找到一组后，考虑个位加数有3个，剩余4个数，有4种排法，总计12种）

总计5*12=60种。
3+84+975=1062,12个；
2+84+967=1053,12个；
2+86+947=1035,12个；
4+85+937=1026,12个;
3+45+978=1026,12个。

Answer 3

一共是60种

追问

方法呢？能有详细解答过程吗？谢谢！

追答

2 + 46 + 987 = 1035
2 + 47 + 986 = 1035
2 + 64 + 987 = 1053
2 + 67 + 984 = 1053
2 + 84 + 967 = 1053
2 + 86 + 947 = 1035
2 + 87 + 946 = 1035
2 + 87 + 964 = 1053
3 + 45 + 978 = 1026
3 + 48 + 975 = 1026
3 + 74 + 985 = 1062
3 + 75 + 948 = 1026
3 + 75 + 984 = 1062
3 + 78 + 945 = 1026
3 + 84 + 975 = 1062
3 + 85 + 974 = 1062
4 + 35 + 987 = 1026
4 + 37 + 985 = 1026
4 + 62 + 987 = 1053
4 + 67 + 982 = 1053
4 + 73 + 985 = 1062
4 + 75 + 983 = 1062
4 + 82 + 967 = 1053
4 + 83 + 975 = 1062
4 + 85 + 937 = 1026
4 + 85 + 973 = 1062
4 + 87 + 935 = 1026
4 + 87 + 962 = 1053
5 + 34 + 987 = 1026
5 + 37 + 984 = 1026
5 + 43 + 978 = 1026
5 + 48 + 973 = 1026
5 + 73 + 948 = 1026
5 + 73 + 984 = 1062
5 + 74 + 983 = 1062
5 + 78 + 943 = 1026
5 + 83 + 974 = 1062
5 + 84 + 937 = 1026
5 + 84 + 973 = 1062
5 + 87 + 934 = 1026
6 + 42 + 987 = 1035
6 + 47 + 982 = 1035
6 + 82 + 947 = 1035
6 + 87 + 942 = 1035
7 + 34 + 985 = 1026
7 + 35 + 984 = 1026
7 + 42 + 986 = 1035
7 + 46 + 982 = 1035
7 + 62 + 984 = 1053
7 + 64 + 982 = 1053
7 + 82 + 946 = 1035
7 + 82 + 964 = 1053
7 + 84 + 935 = 1026
7 + 84 + 962 = 1053
7 + 85 + 934 = 1026
7 + 86 + 942 = 1035
8 + 43 + 975 = 1026
8 + 45 + 973 = 1026
8 + 73 + 945 = 1026
8 + 75 + 943 = 1026
合计：2开头“8个”，3开头“8个”，4开头“12个”，5开头“12个”，6开头“4个”，7开头“12个”，8开头“4个”
总累计：60种